anti = Opuesto, por lo tanto quiere decir que es lo contrario a la derivada, es decir, por ejemplo. la división es una operación opuesta a la multiplicación. si divides 4/2=2 su operación inversa es la multiplicacion, puesto que si ahora multiplicamos el resultado por 2, nos dara 4, lo que se traduciría como la antidivisión.
ahora bien, la integral es la operación inversa o contraria a la derivada. Si tenemos una función g(x) y la derivamos, vamos a obtener un resultado g'(x) que es la derivada de la función. si ahora a este resultado le aplicamos la operación contraria a la derivada, esto es la integral. decimos, ahora integraremos el resultado g'(x) vamos a obtener a g(x) que sería la antiderivada de g'(x). esto lo podemos visualizar en la siguiente imagen.
Significa que: si derivamos a g(x) vamos a obtener la anti-integral de g(x) y que si integramos a g'(x) vamos a obtener la antiderivada de g'(x).
veamos un ejemplo sencillo de una función.
En resumen, si derivamos vamos a obtener la anti-integral de una función y si integramos vamos a obtener la anti-derivada de una función.
las tres funciones de la izquierda son Anti-derivadas de la función de la derecha g'(x)=2x
